Potenciação - dúvida

por **laura_biscaro** » Ter Mar 12, 2013 16:15

Simplifique a expressão:
A = $\frac{{5}^{x+3}-{5}^{x+1}}{{5}^{x-2}}$

é uma questão meio ridícula, mas não consigo resolver :/

por **Douglas16** » Ter Mar 12, 2013 16:29

Tipo, é como esta igualdade diz: ${5}^{x+1}={5}^{x}*{5}^{1}$
E de forma análoga os outros termos, então encontre o termo comum que existe entre o numerador e denominador e elimine este termo, tipo: ${5}^{x+1}=\frac{{5}^{x+1}-{5}^{x+2}}{{5}^{x+3}}=\frac{{5}^{x}*{5}^{1}-{5}^{x}*{5}^{2}}{{5}^{x}*{5}^{3}}$
Aqui o termo comum é o ${5}^{x+1}$
colocando-o em evidência, ou seja fatorando em termos de ${5}^{x+1}$ , fica:
$\frac{{5}^{x+1}*\left(1-{5}^{1} \right)}{{5}^{x+1}*{5}^{2}}$ = $\frac{\left(-4 \right)}{25}$ = $-\frac{4}{25}$
Veja que eu eliminei o termo ${5}^{x+1}$ dividindo o ${5}^{x+1}$ do numerador com o ${5}^{x+1}$ do denominador.

por **laura_biscaro** » Ter Mar 12, 2013 16:51

muito bem, então, seguindo seu raciocínio, a equação ficaria:
A = $\frac{{5}^{x}.{5}^{3}-{5}^{x}.{5}^{1}}{\frac{{5}^{x}}{{5}^{2}}}$
o que resultaria em:
A = $\frac{{5}^{x}.125-{5}^{x}.5}{\frac{{5}^{x}}{25}}$
certo?