Questão prob sobre experanca e variancia

[arthursc]

oi, boa noite a todos.

o exercício que estou com dúvida é o seguinte:

Seja X com distribuição dada abaixo; Calcule E(X). Considere a variável aleatória (X-a)^2 e calcule E(X-a)^2 para a = 1, 1/4, 1/2, 3/4, 1. Obtenha o gráfico de E(X-a)^2 = g(a).Para qual valor de a, g(a) é minímo?

x___|__0_|__1_|___2
p(x) | 1/2 | 1/4 | 1/4

O E(X) eu calculei, se não estiver errado, a resposta é 6/8.
Agora a parte da v.a. (X-a)^2, gostaria que alguém pudesse me ajudar.

Muito Obrigado pela atenção.

[carlos r m oliveira]

Olá...
Fiz meio rapidinho... verifique se contém erro na sequencia:

g(a) = E(x-a)^2

g(a) = E(x~2 - 2xa + a^2)

g(a) = E(x^2) - E(2xa) + E(a^2)

g(a) = E(x^2) - 2aE(x) + a^2

derivando g(a) em "a" e igualando a zero: [E(x^2) é um número (constante), por isso sua derivada é zero, visto que estou derivando em função de a]

g´(a) = 0 - 2E(x) +2a = 0 ==> a = E(x) = 6/8 (segundo seu cálculo inicial da esperança, o qual não conferi!)