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Função modular - Dúvida

Função modular - Dúvida

Mensagempor Danilo » Dom Mar 10, 2013 15:50

Construir o gráfico da função real:

y = - \left|x-a \right|+a

Bom, eu consigo fazer usando a definição de módulo normalmente, mas eu não sei como proceder utilizando somente variáveis. Grato a quem puder ajudar !
Danilo
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Re: Função modular - Dúvida

Mensagempor e8group » Dom Mar 10, 2013 16:49

Boa tarde . Observe que |x-a| sempre será positivo ou nulo quando x = a .

Para qualquer a real ,vale que ,

1) x-a < 0  \iff -(x-a) > 0 e ainda x-a< 0 \iff (x-a) + a = x +[a +(-a)] = x < a \iff -x >-a

2) x -a \geq 0 \iff x  + [a +(-a)] > 0 + a \iff x \geq a

Ficou claro ? Se não ,recomendo que verifique para a = 0 , a > 0 e a < 0 .

De 1) e 2) segue |x-a| =\begin{cases}  x - a   ;x \geq a \\ -(x-a)  ;  x < a \end{cases} .

Assim ,

y = -|x-a| + a  = \begin{cases}  -(x - a) + a  ; x \geq a \\ -[-(x-a)] +a   ;  x < a \end{cases}

Simplificando , obtemos : y = \begin{cases} -x + 2a ; x \geq a \\ x ; x < a \end{cases}
e8group
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.