Será que a resolução e o resultado estão corretos

por **Douglas16** » Sex Mar 08, 2013 17:33

$\lim_{x\rightarrow2} \frac{x*x-4}{x-[x]}$
Onde [x] é maior número inteiro que é menor ou igual a x.
Minha resolução:
1º. $\lim_{x\rightarrow{2}^{+}} \frac{x*x-4}{x-[x]}=\lim_{x\rightarrow{2}^{+}} \frac{x*x-4}{x-2}=\lim_{x\rightarrow{2}^{+}} \frac{(x+2)(x-2)}{(x-2)}=\lim_{x\rightarrow{2}^{+}} (x+2)=4$
2º. $\lim_{x\rightarrow{2}^{-}} \frac{x*x-4}{x-[x]}=\lim_{x\rightarrow{2}^{-}} \frac{x*x-4}{x-1}=0$
Portanto o limite não existe.
Está correto?

por **e8group** » Dom Mar 10, 2013 10:57

Bom dia ,temos uma função da forma $f(x) = max\{p\in\mathbb{Z} ; p \leq x \} , \forall x\in D_f =\mathbb{R}$ ,para todo

em

e

,respectivamente , f(x) = 1

e

.

Considerando $g(x) = \frac{x^2-4}{x -f(x) } , x - f(x) \neq 0$ .

Quando $x \to 2^{-} ,f(x) = 1$ e $x \to 2^{+} ,f(x) = 2$ .

Conclusão : você está correto , realmente os limites laterais diferem (sendo um deles

e

) e portanto o limite de

, $x\to 2$ , não existe .