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ITA - exercício sobre PA

Mensagempor shirata » Seg Out 05, 2009 12:26

(ITA -SP) O valor de "n" que torna a sequencia (2 + 3n, -5n, 1- 4n) uma progressão aritmetica pertence ao intervalo:

a) [-2, -1]
b) [-1, 0]
c) [0,1]
d) [1,2]
e) [2,3]

tentei dividir os termos cada um pelo seu anterior dessa forma: 1 - 4n/-5n = -5n/2 + 3n, já que a razão deve ser igual.

cheguei na equação 37{n}^{2} + 5n -2
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Re: ITA - exercício sobre PA

Mensagempor Molina » Seg Out 05, 2009 15:16

Boa tarde.

Primeiramente vou dar uma dica, vamos ver se você consegue a partir daí:

Note que:

a_1=a_1
a_2=a_1+r
a_3=a_1+2r

e

a_1=2+3n
a_2=(2+3n)+r
a_3=(2+3n)+2r

Só que temos o valor de a_2 e a_3, então vamos substituir...

-5n=(2+3n)+r
1-4n=(2+3n)+2r

Agora deixe n de um lado e o número e o r de outro lado da igualdade.

Assim você terá 2 equações com duas variáveis.

Monte um sistema e encontre n. :y:
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Re: ITA - exercício sobre PA

Mensagempor Cleyson007 » Seg Out 05, 2009 18:41

Boa tarde Shirata!

Seja bem vindo (a) ao Ajuda Matemática!

Quanto à resolução do problema proposto: -5n-(2+3n)=1-4n-(-5n)

-8n+4n-5n=2+1

Resolvendo: n=\frac{-1}{3}

Logo, n pertence ao intervalo [-1,0]. (Alternativa b)

Comente qualquer dúvida :y:

Até mais.

Um abraço.
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Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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