Duvidas em algumas questões de geometria analítica.

[sphinx]

Boa tarde pessoal, resolvi vários exercícios mas estou com duvida em algumas questões de geometria analítica, se puderem me ajudar a resolve-las, desde já agradeço.

1) Em um plano, munido de um sistema cartesiano ortogonal de referência, são dados os pontos A(2.3), B(9,4) e M(5,k). Determine o valor de k para o qual o ângulo BAM=45º
2) Dados os pontos A(3,0), B(1,0) e C(4+?3, 1+?3) calcular os ângulos internos do triângulo ABC
3) Conduzir por P(0,0) as retas que formam ângulo ?= ?/4 com r: 6x+2y-3=0
4) Determinar a reta s, simétrica de r: x-y+1=0 em relação a t: 2x+y+4=0
5) Os valores de m e k para os quais a equação mx²+y²+4x-6y+k=0 represente uma circunferência

[Russman]

Você sabe tratar vetores? Tomando vetores nesse plano você resolve esses problemas.

[sphinx]

Você sabe tratar vetores? Tomando vetores nesse plano você resolve esses problemas.

Como assim? poderia dar um exemplo?

Eu pensei na seguinte linha de raciocínio para resolver a primeira, mas não sei se está correto:
Utilizar a formula
Ya - Yb
Xa - Xb

para descobrir os coeficientes angulares e depois utilizar a formula

|mr-ms |
|1 + mr.ms |

pra descobrir o valor de K sabendo que a tg45º é 1

[sauloandrade]

O pensamento para a primeira questão está correto, você só precisa por a mão na massa

[Russman]

Na primeira questão se você construir os vetores e e fizer o produto interno de ambos fica fácil isolar o valor de esperado. O produto interno dos mesmo é dado por



onde é o angulo entre os vetores.

Pelas coordenadas, temos




de modo que




e portanto,



Agora é só resolver a equação em .