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por **Maria Livia** » Seg Mar 04, 2013 18:46

Sabe-se que o número 2 elevado a 13 -1( o -1 é fora do expoente) é primo. Seja n=2 elevado a 17 -16(16 é fora do expoente tb). No conjunto dos números divisores de n é:

por **e8group** » Seg Mar 04, 2013 19:27

Boa tarde ,basta observar que $2^{17} -16 = 2^{4}\cdot 2^{13}-16 = 16(2^{13}-1)$ .Tente concluir (se não conseguir post).

por **Maria Livia** » Seg Mar 04, 2013 19:35

Não consegui, sei fazer quando é 2 elevado a 17 vezez dois elevado a 4. Só pegar cada expoente somar com 1 e multiplicar. Mas é uma soma isso aí, dai não sei fazer

por **e8group** » Seg Mar 04, 2013 19:57

Boa tarde ,observe que temos um número natural da forma $b = k \cdot p$ , cabe a analisar se

e

são primos ,por que ,se sim

só é divisível por

,

e

.

No exercício em questão ,temos $2^{17} - 16 = 16(2^{13} - 1)$ .

Como $(2^{13} - 1)$ é primo(veja o enunciado) ,então $(2^{13} - 1)$ só é divisível por

e ele mesmo;já

é divisível por 16 ,8,4,2 ,1

pois $16 = 8\cdot 2 = 4 \cdot 4 = 16 \cdot 1$ .

Portanto , $\{1,2,4,8,16,2^{17}-16\}$ é o conjunto dos elementos divisores do número $2^{17} - 16$ .

Qualquer dúvida retorne !

por **Maria Livia** » Seg Mar 04, 2013 20:05

Como chegar na resposta: 10?

por **e8group** » Seg Mar 04, 2013 20:20

Boa noite ,estar errado o gabarito ,veja http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... %29+mod+10 .

Se quiser conferir a resposta basta utilizar o wolframalpha p/ calcular o resto da divisão .

por **Maria Livia** » Seg Mar 04, 2013 20:28

Brigada, deve estar errado mesmo. Entendi!

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