[Dúvida] Questão de Integral

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[Dúvida] Questão de Integral

Mensagempor ruisu » Sáb Mar 02, 2013 20:22

Seja f(x) >= 0 tal que, f(x)[a,b] -> R contínuo, prove que
\int\limits_{a}^bf(x)dx >= 0
Bom, meu professor passou esse exercício, e de forma alguma consegui resolve-lo, será que alguém pode me ajudar ?
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Re: [Dúvida] Questão de Integral

Mensagempor young_jedi » Dom Mar 03, 2013 21:46

pensei assim

vamos supor uma função F(x) sendo que

F'(x)=f(x)

portanto

\int _{a}^{b}f(x)dx=F(b)-F(a)

se a funão f(x) que é a derivada da função F(x) é positiva para qualquer valor de x no intervalo (a,b)
então a função F(x) é maior que F(a) para qualquer valor de x sendo a<x<b
portanto

F(b)>F(a)

sendoa assim

F(b)-F(a)>0

então concluimos que o valor da integral é positivo
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Re: [Dúvida] Questão de Integral

Mensagempor ruisu » Seg Mar 04, 2013 11:56

Obrigado ! Essa dúvida tava me consumindo já ! Só não entendia como. Mas agora entendi e com base nisso consigo resolver exercícios semelhantes !
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Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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