[nao consigo fazer desde o inicio] nunca fiz sozinho só

por **Jhonata** » Ter Fev 26, 2013 15:12

Tentei resolver substituindo o limite no x, racionalizando e outras manobras algébricas, mas cheguei sempre ao mesmo resultado que é "0/0".
Qual o gabarito?

por **jeffinps** » Ter Fev 26, 2013 15:35

O resultado sempre vai dar 0/0 só q eu quero tirar a indeterminação entende.da outra forma eu consegigo

por **LuizAquino** » Ter Fev 26, 2013 17:27

jeffinps escreveu: $\lim_{x\rightarrow0} \frac{\sqrt{x^2+a^2}-a}{\sqrt{x^2+b^2}-b}$

Comece multiplicando o numerador e o denominador por $\sqrt{x^2 + b^2} + b$ :

$\lim_{x\to 0} \frac{\left(\sqrt{x^2+a^2}-a\right)\left(\sqrt{x^2+b^2}+b\right)}{\left(\sqrt{x^2+b^2}-b\right)\left(\sqrt{x^2+b^2}+b\right)} = \lim_{x\to 0} \frac{\left(\sqrt{x^2+a^2}-a\right)\left(\sqrt{x^2+b^2}+b\right)}{\left(\sqrt{x^2+b^2}\right)^2 - b^2}$

$= \lim_{x\to 0} \frac{\left(\sqrt{x^2+a^2}-a\right)\left(\sqrt{x^2+b^2}+b\right)}{x^2}$

Em seguida, multiplique o numerador e o denominador por $\sqrt{x^2 + a^2} + a$ :

$= \lim_{x\to 0} \frac{\left(\sqrt{x^2+a^2}-a\right)\left(\sqrt{x^2+b^2}+b\right)\left(\sqrt{x^2+a^2}+a\right)}{x^2\left(\sqrt{x^2+a^2}+a\right)}$

$= \lim_{x\to 0} \frac{\left[\left(\sqrt{x^2+a^2}\right)^2-a^2\right]\left(\sqrt{x^2+b^2}+b\right)}{x^2\left(\sqrt{x^2+a^2}+a\right)}$

$= \lim_{x\to 0} \frac{x^2\left(\sqrt{x^2+b^2}+b\right)}{x^2\left(\sqrt{x^2+a^2}+a\right)}$

Agora tente concluir o exercício a partir daí.