[Integral] potencia de expoente variante

por **KleinIll** » Sex Fev 22, 2013 11:14

A função e^x é o caso de um número elevado a um expoente variante, sendo assim, posso afirmar que qualquer outro número elevado a uma variável pode ser tratado da mesma forma que no caso do número de Euler?

Ex: f '(x) = 2^x; logo f (x) = 2^x + c

Se não, como resolvo a seguinte integral?

$f(x) = \int_{}^{}\left({2}^{x} - 1 \right)dx$

Obrigado.

por **young_jedi** » Sex Fev 22, 2013 12:37

na verdade voce tem que

$2^x=e^{x.ln2}$

portanto

$f'(x)=e^{x.ln2}.ln2$

f'(x)=2^x.ln2

portanto sua integral fica

$\int(e^{x.ln2}-1)dx$

comente qualquer duvida

por **KleinIll** » Sex Fev 22, 2013 12:52

Entendido. Você pode deixar o passo a passo para a conversão de ${2}^{x}$ para ${e}^{x.ln 2}$ ? Obrigado.

por **young_jedi** » Sex Fev 22, 2013 12:56

tranquilo amigo

ln2=y

$e^{ln2}=2$

$2^x=(e^{ln2})^x$

$2^x=e^{x.ln2}$

por **KleinIll** » Sex Fev 22, 2013 13:06

Foi muito bem esclarecido. Assumo que as regras de potência e logarítmo, por mais que seja simples, sempre me causam eventuais dúvidas. Muito obrigado.

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