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[EDO] Me ajudem

Mensagempor evandro92 » Sex Fev 22, 2013 04:14

Tentei resolver a seguinte questão:

\frac{dy}{dx}=\frac{y}{x}

Cheguei a seguinte resposta y = k{e}^{ln x}
Só que no livro a resposta é y=kx

Eu errei alguma coisa ou dava para simplificar mais?
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Re: [EDO] Me ajudem

Mensagempor LuizAquino » Sex Fev 22, 2013 10:33

evandro92 escreveu:Tentei resolver a seguinte questão:

\frac{dy}{dx}=\frac{y}{x}

Cheguei a seguinte resposta y = k{e}^{ln x}
Só que no livro a resposta é y=kx

Eu errei alguma coisa ou dava para simplificar mais?


Uma propriedade dos logaritmos:

b^{\log_b a} = a

Agora pense um pouco: qual é a base do logaritmo neperiano dado por \ln x ?
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Re: [EDO] Me ajudem

Mensagempor evandro92 » Sex Fev 22, 2013 13:36

Muito obrigado. Eu não lembrava dessa propriedade. Como ln é na base "e" então k{e}^{lnx} = kx.
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Re: [EDO] Me ajudem

Mensagempor LuizAquino » Sex Fev 22, 2013 17:02

evandro92 escreveu:Como ln é na base "e" então k{e}^{lnx} = kx.


Ok, é isso mesmo.
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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