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Mensagempor Maria Livia » Dom Fev 17, 2013 18:44

Um reservatório d'água na forma de um paralelepípedo reto de base quadrada e cuja altura é metade do lado da base, está com 80% de sua capacidade máxima ocupada. Se fosse preciso acabar de encher este reservatório seriam necessários 500 baldes iguais cheios d'água com capacidade de 12800 mL cada. Com base nesses dados, é correto afirmar que a altura da água que há neste reservatório:
a) exatamente 15 dm
b) exatamente 1600 mm
c) não passa de 145 cm
d) esta a 0,5 m de atingir seu máximo
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Re: Prisma Epcar

Mensagempor young_jedi » Seg Fev 18, 2013 16:11

vamos supor que o lado da base mede x então

V=x^2.\frac{x}{2}=\frac{x^3}{2}

se ele esta 80% cheio então falta 20% portanto 20% do volume sera

\frac{20}{100}.\frac{x^3}{2}=\frac{x^3}{10}

temos que 1dm^3 equivale a 1000ml

portanto cada balde tem 12,8dm^3

sendo assim 500 baldes terão

500.12,8=6400dm^3

portanto

\frac{x^3}{10}=6400dm^3

x^3=64000dm^3

x=40dm

se a altura é metade de x então a altura é 20dm
como ele esta so 80% cheio então

\frac{80}{100}.20=16dm

16dm=1600mm
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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