Dúvida questão de Geometria plana

por **alex_08** » Dom Fev 10, 2013 21:16

Pode tirar minha dúvida sobre essa questão?

Em um dos semiplanos determinados pela reta AB e por um ponto O tomado
sobre a mesma tracam-se os ângulos adjacentes AÔC; CÔD e DÔB tais que a medida do Ângulo
AÔC vale oito vezes a medida do ângulo DÔB e a soma desses dois ângulos representa o triplo da
medida do ângulos CÔD. Quanto mede cada ângulo?

Obrigado ,

Alex Sandro

por **DanielFerreira** » Dom Fev 10, 2013 21:37

Alex Sandro,
boa noite!
Consegue visualizar/desenho a figura? Se sim, segue a resolução:

De acordo com o enunciado temos: $\begin{cases} A\hat{O}C = 8 \cdot D\hat{O}B \\ A\hat{O}C + D\hat{O}B = C\hat{O}D\end{cases}$

A fim de facilitar, vou considerar DÔB = x e CÔD = y, com isso, o sistema acima será dado por: $\begin{cases} A\hat{O}C = 8x \\ 8x + x = 3y \end{cases}$

Da 'figura' sabemos que $A\hat{O}C + C\hat{O}D + D\hat{O}B = 180^o$ , logo,

$\\ \begin{cases} 8x + y + x = 180^o \\ 8x + x = 3y \end{cases} \\\\\\ \begin{cases} 9x + y = 180^o \\ 9x = 3y \end{cases} \\\\ 9x + y = 180^o \\ 3y + y = 180^o \\ 4y = 180^o \\ \boxed{\boxed{y = 45^o}}$

Consegue prosseguir?
Quanto a figura, caso não tenha conseguido visualizar, diga!

Daniel.

por **alex_08** » Qua Fev 13, 2013 12:47

danjr5 escreveu:Alex Sandro,
boa noite!
Consegue visualizar/desenho a figura? Se sim, segue a resolução:

De acordo com o enunciado temos: $\begin{cases} A\hat{O}C = 8 \cdot D\hat{O}B \\ A\hat{O}C + D\hat{O}B = C\hat{O}D\end{cases}$

A fim de facilitar, vou considerar DÔB = x e CÔD = y, com isso, o sistema acima será dado por: $\begin{cases} A\hat{O}C = 8x \\ 8x + x = 3y \end{cases}$

Da 'figura' sabemos que $A\hat{O}C + C\hat{O}D + D\hat{O}B = 180^o$ , logo,

$\\ \begin{cases} 8x + y + x = 180^o \\ 8x + x = 3y \end{cases} \\\\\\ \begin{cases} 9x + y = 180^o \\ 9x = 3y \end{cases} \\\\ 9x + y = 180^o \\ 3y + y = 180^o \\ 4y = 180^o \\ \boxed{\boxed{y = 45^o}}$

Consegue prosseguir?
Quanto a figura, caso não tenha conseguido visualizar, diga!

Daniel.