Regra de três composta

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Regra de três composta

Mensagempor oescolhido » Ter Fev 12, 2013 21:04

Uma equipe de faxineiros realizou uma limpeza num conjunto de 90 casas em 20 dias, trabalhando 8 horas por dia. Se o número de horas de serviço por dia fosse diminuído para 5, em quanto tempo, em horas, a equipe realizaria o mesmo serviço?
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Re: Regra de três composta

Mensagempor Rafael16 » Qua Fev 13, 2013 09:53

Olá oescolhido!

casas......dias.......hrs/dia
.90.........20............8
.90.........x..............5

Como hrs/dia é inversamente proporcional a casas e dias então fica:

\frac{20}{x}=\frac{90}{90}.\frac{5}{8}
x=32 dias

Devemos transformar 32 dias em horas.

dia.....hora
.1.......24
.32......h

h = 768 horas.

A equipe realizaria o mesmo serviço em 768 horas.
Rafael16
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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