Diagrama

por **Thiago 86** » Seg Fev 11, 2013 19:44

Gostaria de ajuda para resolver esse problema de conjunto:
Dados os conjuntos A, B e C, tais que:
$n(B\cup C)=20 n(A\cap B)=5 n(A\cap C)=4 n(A\cap B\cap C)=1 n(A\cup B\cup C)=22$
Tentei fazer o diagrama colocando os valores das intersecções, mais depois disso não sai do canto. Gostaria que me ajudacem pois estou estudando sozinho para o vestibular.

por **DanielFerreira** » Ter Fev 12, 2013 11:45

Thiago,
bom dia!
Sua pergunta não ficou clara, mas, vou tentar!

Segue o Diagrama de Venn:

: di.png (5.08 KiB) Exibido 1649 vezes

$B \cup C = 20$ , então, do diagrama temos:

$\\ (b + 4 + 1 + x) + (3 + c) = 20 \\ b + x + c = 20 - 8 \\ \boxed{b + x + c = 12}$

$A \cup B \cup C = 22$ , então,

$\\ (a + 4 + 1 + 3) + (b + x) + c = 22 \\ a + \underbrace{(b + x + c)}_{12} = 22 - 8 \\\\ a + 12 = 14 \\ \boxed{a = 2}$

Os valores de

,

e

são obtidos atribuindo valores a eles desde que sua soma seja