[Limites de funções com raíz]

por **yakini** » Dom Fev 10, 2013 11:32

Olá,
Gostaria de saber como se resolve esse limite (Exercício 29, Seção 2.2 do Thomas de Cálculo 1
$\lim_{x\rightarrow9}\frac{\sqrt[2]{x}-3}{x-9}$
Eu multipliquei em cima e embaixo pelo conjugado $\frac{\sqrt[2]x+3{}}{\sqrt[2]x+3{}}$ e deu 0 em cima, sendo que a resposta do gabarito não é essa.
Alguém pode me ajudar?

por **young_jedi** » Dom Fev 10, 2013 13:06

quando voce multiplica voce fica com

$\lim_{x\to9}\frac{\sqrt x-3}{x-9}.\frac{\sqrt x+3}{\sqrt3+3}=$

$\lim_{x\to9}\frac{x-9}{x-9}.\frac{1}{\sqrt x+3}=$

$\lim_{x\to9}\frac{\cancel{x-9}}{\cancel{x-9}}.\frac{1}{\sqrt x+3}=$

$\lim_{x\to9}\frac{1}{\sqrt x+3}=\frac{1}{\sqrt{9}+3}=\frac{1}{6}$