[Equação irracional] Determinação das raízes reais

por **Gustavo Gomes** » Qui Jan 31, 2013 22:03

Olá, pessoal.

Calculei as raízes da seguinte equação: $\sqrt[]{3x-2}=\sqrt[]{x} + 2$ :

${\left(\sqrt[]{3x-2} \right)}^{2}={\left(\sqrt[]{x}+2 \right)}^{2}\Rightarrow{x}^{2}-10x+9=0$

Desse modo, as raízes reais seriam 9 e 1. No entanto, a equação não é satisfeita para x = 1.

Não entendi porque o 1 não corresponde à raiz real da referida equação.....

Aguardo. Grato.

por **DanielFerreira** » Qui Jan 31, 2013 22:26

Gustavo,
deverás substituir os valores de

que encontraste na equação inicial, isto é, substituir

e

em $\sqrt{3x - 2} = \sqrt{x} + 2$ , e, verificar se é verdadeiro/falso.

por **Russman** » Sex Fev 01, 2013 04:02

Você não sabia resolver a 1° equação. Então, como em quase tudo na Matemática, você transforma(não no sentido matemático do termo) esse problema em outro que você sabe resolver! Mas veja que mesmo a 2° equação sendo obtida pela manipulação da 1° elas são equações DIFERENTES que, via razões óbvias, possuem alguma ou algumas raízes em comum.

Assim, x=a