Equação com frações e parenteses

por **LeonardoOZ** » Sáb Jan 26, 2013 20:01

Em determinado dia, todas as correspondências recebidas na agência dos Correios da cidade Alfa destinam-se apenas a moradores dos bairros X,Y e Z. Ao bairro X foi destinada metade das correspondências recebidas na agência menos 30 correspondências; ao bairro Y foi destinada terça parte das correspondências restantes, isto é, depois de retiradas as do bairro X, e mais 70 correspondências; o bairro Z recebeu 180 correspondências.

O total de correspondências recebidas, nesse dia, na agência dos correios da cidade Alfa foi

a/ Superior a 680 e inferior a 700
b) superior a 700 e inferior a 720
c) superior a 720
d) inferior a 660
e) superior a 660 e inferior a 680

Eu dividi os eventos em A, B e C, e o X vai ser o número de correspondências. Logo, A + B + C = x

A = x/2 - 30

B = 1/3 (x - A) + 70

C = 180

A + B + C = X

x/2 - 30 + 1/3 (x - A) + 70 + 180 = x
x/2 - 30 + 1/3 (x -x/2 - 30) + 70 + 180 = x

Minha dúvida é nessa passagem, a prioridade são os parenteses, certo? E a soma ou subtração de frações tem que tirar o MMC, certo? MAS, eu faço o mmc só dos parenteses primeiros? Ou eu faço o MMC de todos os números fracionados? E depois de tirar o MMC eu divido e multiplico por todos os números?

Me ajudem por favor ! ! !

Certo dia, um Analista Judiciário digitou parte de um texto sobre legislação trabalhista. Ele executou essa tarefa em 24 minutos, de acordo com o seguinte procedimento:

- nos primeiros 8 minutos, digitou a quarta parte do texto e mais 1/4 de página;

- nos 8 minutos seguintes, a terça parte do número de páginas restantes e mais 1/3 de página;

- nos últimos 8 minutos, a metade do número de páginas restantes e mais 1/2 página.

Se, dessa forma, ele completou a tarefa, o total de páginas do texto era um número:

(A) Compreendido entre 15 e 20.

(B) Quadrado perfeito.

(C) Par

(D) Compreendido entre 1 e 10.

(E) Compreendido entre 10 e 15.

Novamente os procedimentos são A, B e C.

Se nos primeiros 8 minutos, ele digitou a quarta parte mais 1/4 de página, então:
A = x/4 + 1/4

Nos 8 minutos Seguintes, a terça parte do número de páginas restantes e mais 1/3 de página,ou seja, do que restou ele digitou isso, então:
B = ( x - A )/3 + 1/3

Terceira parte, a metade do número de páginas restantes e mais 1/2 página. Então:
C = [x - (A + B)]/2 + 1/2

A + B + C = X
x/4 + 1/4 + (X - A)/ 3 + 1/3 + X - (A + B)/2 + 1/2

Substituindo os valores de A e B
X/4 + 1/4 + (X - x/4 + 1/4)/3 + 1/3 + X - [( x/4 + 1/4 + x - x/4 + 1/4 + x - x/4 + 1/4)/3 + 1/3]/2 + 1/2

Olha sinceramente não sei nem se essa construção está certo e mesmo se tiver, eu tenho dúvidas por onde começar essas equações que tem frações e parenteses.

Alguém poderia me ajudar?

Abraço !

por **DanielFerreira** » Dom Jan 27, 2013 20:26

LeonardoOZ,
seja bem-vindo!

Resolução:

Total de correspondências da agência Alfa: $\boxed{k}$

LeonardoOZ escreveu:Ao bairro X foi destinada metade das correspondências recebidas na agência menos 30 correspondências;...

$\\ x = \frac{k}{2} - 30 \\\\\\ x = \frac{k}{2} - 30 \cdot \frac{2}{2} \\\\\\ x = \frac{k}{2} - \frac{60}{2} \\\\\\ \boxed{x = \frac{k - 60}{2}}$

LeonardoOZ escreveu:...ao bairro Y foi destinada terça parte das correspondências restantes, isto é, depois de retiradas as do bairro X, e mais 70 correspondências;...

$\\ y = \frac{k - \frac{k - 60}{2}}{3} + 70 \\\\\\ y = \frac{\left ( \frac{2k}{2} - \frac{k - 60}{2} \right )}{3} + 70 \\\\\\ y = \left ( \frac{2k - k + 60}{2} \right ) \div 3 + 70 \\\\\\ y = \frac{k + 60}{2} \cdot \frac{1}{3} + 70 \cdot \frac{6}{6} \\\\\\ y = \frac{k + 60}{6} + \frac{420}{6} \\\\\\ y = \frac{k + 60 + 420}{6} \\\\\\ \boxed{y = \frac{k + 480}{6}}$

LeonardoOZ escreveu:o bairro Z recebeu 180 correspondências.

LeonardoOZ escreveu:O total de correspondências recebidas, nesse dia, na agência dos correios da cidade Alfa foi

a) Superior a 680 e inferior a 700
b) superior a 700 e inferior a 720
c) superior a 720
d) inferior a 660
e) superior a 660 e inferior a 680

$\\ x + y + z = k \\\\ \frac{k - 60}{2} + \frac{k + 480}{6} + 180 = k \\\\\\$

MMC(2, 6) = 6

$\\ 3(k - 60) + 1(k + 480) + 6 \cdot 180 = 6k \\\\ 3k - 180 + k + 480 + 1080 = 6k \\\\ 6k - 3k - k = 1080 + 480 - 180 \\\\ 2k = 1380 \\\\ \boxed{\boxed{k = 690}}$

Se ainda restar alguma dúvida, retorne!