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Equação com raizes reais

Equação com raizes reais

Mensagempor Thays » Ter Jan 22, 2013 12:48

Preciso muito da ajuda de vocês tenho que resolver um exercício mais eu não faço ideia de como resolve-lo.
Me ajudem por favor.
1)Dada a equação 2x² - 6 = x - 4, na qual X' e X" são as raízes reais, determine, sem calcular as raízes, o valor de: (tem que passar a equação para a forma normal)
a)X' + X"=
b)X' . X"=
c)\frac{1}{x'} + \frac{1}{x"} =
Desde já agradeço muito mais muito mesmo :)
Thays
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Re: Equação com raizes reais

Mensagempor e8group » Ter Jan 22, 2013 13:50

Boa tarde .Primeiramente somamando-se -(x-4) em ambos membros de 2x^2 - 6 = x-4 (Perceba que não vamos alterar o resultado ) vamos ter :

2x^2 - 6  -(x-4)  =   x - 4   -(x-4)   = 2x^2 - x  - 2  = 0 .

Desta forma obtermos a forma geral (ou normal ) da equação quadrática (ou do segundo grau ) .


Para responder as letras a) e b) , veja que dada equação geral grau 2 ax^2 + bx + c (a,b e c reais com a diferente que zero ) se x' \text{e} x'' são raízes da equação ax^2 + bx + c então : x' + x''  =  - \frac{b}{a} e x' \cdot x'' = \frac{c}{a} .

Tente aplicar este conceito à eq. 2x^2 - x  - 2  = 0 .

Uma vez que você solucionou os exercícios proposto pelas letras a) e b) na letra c) será consequência dos resultados obtidos em a) e b) .

Veja ,

Multiplicando \frac{1}{x'}  + \frac{1}{x''} por \frac{x'x''}{x'x''} (Perceba que novamente não estamos alterando o resultado , pois \frac{x'x''}{x'x''} = 1 )

Desta forma , \frac{1}{x'}  + \frac{1}{x''} = \left(\frac{1}{x'}  + \frac{1}{x''}\right) \cdot \frac{x'x''}{x'x''} . Deixando o termo \frac{1}{x'x''} em evidência e aplicando a distributiva do termo x' x'' sobre a soma \frac{1}{x'}  + \frac{1}{x''} . Vamos obter ,

\frac{1}{x'}  + \frac{1}{x''}  =  \left( x''  +  x'\right) \cdot \frac{1}{x'x''}   = \frac{x' + x'' }{x' x'' } .

Tente concluir .
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Re: Equação com raizes reais

Mensagempor Thays » Ter Jan 22, 2013 14:08

A to ferrada não intendi nada desse exercício. Primeira vez que eu garro desse jeito
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Re: Equação com raizes reais

Mensagempor e8group » Ter Jan 22, 2013 17:46

Ao menos diga o que você tentou . Qual foi suas tentativas ? Não há forma melhor para aprender .
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Re: Equação com raizes reais

Mensagempor DanielFerreira » Ter Jan 22, 2013 20:29

Thays,
o que o Santhiago fez foi o seguinte:

Uma equação do 2º grau é dada por: \boxed{ax^2 + bx + c = 0}

A SOMA é dada por: \boxed{S = - \frac{b}{a}}

E, o PRODUTO por \boxed{P = \frac{c}{a}}

Com isso, deverás identificar quem é a, b e c na equação e substituir na fórmula (soma e produto). No entanto, devemos 'arrumar' a eq. do enunciado...

\\ 2x^2 - 6 = x - 4 \\ 2x^2 - x - 6 + 4 = 0 \\ 2x^2 - x - 2 = 0

Caso não consiga, faça o sugerido pelo Santhiago:
santhiago escreveu:Ao menos diga o que você tentou . Qual foi suas tentativas ? Não há forma melhor para aprender .


Até logo!

Daniel Ferreira.
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?