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Cônicas e quádricas

Cônicas e quádricas

Mensagempor Danilo » Ter Jan 08, 2013 13:27

Reduzir a equação de forma a identificar a quádrica que ela representa e faça um esboço do seu gráfico.

4{x}^{2} - 2{y}^{2}+{z}^{2} = 1

Bom, eu sei que cada quádrica (elipsoide, hiperboloide etc) tem a sua equação correspondente. Mas eu não consigo simplificar de forma a chegar em uma das equações... na verdade como são várias equações eu não sei de que ponto partir. E para piorar, eu não sei como fazer um gráfico porque o gráfico é desenhado no{R}^{3}. Grato a quem puder dar uma luz.
Danilo
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Re: Cônicas e quádricas

Mensagempor manuel_pato1 » Qui Jan 17, 2013 23:18

cara, não posso te dar toda certeza do mundo na minha resposta, porém , fiz alguns exercícios similares aqui já.

no meu entender, uma redução da equação seria mostrar ele na forma:

\frac{x^2}{1/4} - \frac{y^2}{1/2} + \frac{z^2}{1} = 1

Como é uma equação em que todas variáveis estão elevadas ao quadrado e somente um termo é negativo, seria um hiperbolóide de uma folha

Veja bem, acredito que seja assim , mas seria bom ver no gabarito.
Abraço
manuel_pato1
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Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


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Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


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Olá,

O resultado é igual a 1, certo?