Ajuda em Calculo - multiplicadores de Lagrange

por **brunnoguilherme** » Dom Jan 13, 2013 00:32

uma companhia possui trés fabricas produzindo o mesmo produto. se as fabricas A,B e C produzem x, y e z unidades respectivas, seus custos de fabricação são (3x²+200), (y²+400) e (2z²+300).
Se um pedido de 1.100 unidades dever ser entregue, use o método dos multiplicadores de lagrange para determinar como a produção dever ser distribuidora entre as trés fabricas, a fim de minimizar o custo total da fabricação.

por **young_jedi** » Dom Jan 13, 2013 12:52

primeiro voce tem que encontrar a equação do custo total
que nada mais é doque a soma dos custo de cada produto

C(x,y,z)=3x^2+200+y^2+400+2z^2+300

agora voce encontra a equação que relaciona as quantidades de cada produto

x+y+z=1100

sendo assim voce tem uma função

f(x,y,z)=1100-x-y-z=0

portanto voce pode encontrar uma função do tipo

$C(x,y,z,\lambda)=3x^2+200+y^2+400+2z^2+300+\lambda.(1100-x-y-z)$

ai voce calcula as derivadas parciais e igula a zero

$\begin{cases}\frac{\partial C(x,y,z,\lambda)}{\partial x}=0\\ \frac{\partial C(x,y,z,\lambda)}{\partial y}=0 \\ \frac{\partial C(x,y,z,\lambda)}{\partial z}=0\\ \frac{\partial C(x,y,z,\lambda)}{\partial \lambda}=0\end{cases}$

com isso voce vai ter um sistema de equações, é so resolver e encontrar os valores das incognitas