EDO exata e solução da EDO

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EDO exata e solução da EDO

Mensagempor thejotta » Dom Jan 13, 2013 11:27

(2y^2 + 3x)dx+(2xy)dy

a)ache a EDO exata equivalente e resolva a EDO dada acima.

tentei fazer essa questão só que não acho EDO exata gostaria de saber se tem algum meio de achar uma EDO exata equivalente e como resolver essa questão
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Re: EDO exata e solução da EDO

Mensagempor young_jedi » Dom Jan 13, 2013 12:32

sendo esta a EDO

(2y^2+3x)dx+(2xy)dy=0

podemos multiplicar a equação por x

(2y^2.x+3x^2)dx+(2x^2.y)dy=0

então

\begin{cases}M(x,y)=2y^2x+3x^2\\N(x,y)=2x^2y\end{cases}

\begin{cases}\frac{\partial M(x,y)}{\partial y}=4xy\\ \frac{\partial N(x,y)}{\partial x}=4xy\end{cases}

agora sim temos uma EDO exata
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Re: EDO exata e solução da EDO

Mensagempor thejotta » Dom Jan 13, 2013 12:47

Muito Obrigado
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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