A resultado é zero, segundo o livro do Guidorizzi.
Já usei as fórmulas trigonométricas, mas não consigo encontra a resposta.
Se poder me ajudar, agradeço!
por Jamyson » Sáb Jan 12, 2013 19:09
por Jamyson » Sáb Jan 12, 2013 19:10
por e8group » Sáb Jan 12, 2013 20:53
![\frac{sin(x^2 + 1/x)-sin(1/x)}{x} = \frac{sin(x^2)cos(1/x) + sin(1/x)[cos(x^2)-1]}{x} = \frac{sin(x^2)cos(1/x)}{x} + \frac{sin(1/x)[cos(x^2)-1]}{x}](/latexrender/pictures/a952e93e3b200c871db98701aa82c175.png "\frac{sin(x^2 + 1/x)-sin(1/x)}{x} = \frac{sin(x^2)cos(1/x) + sin(1/x)[cos(x^2)-1]}{x} = \frac{sin(x^2)cos(1/x)}{x} + \frac{sin(1/x)[cos(x^2)-1]}{x}")
![\lim_{x\to0}\frac{sin(x^2 + 1/x)-sin(1/x)}{x} = \lim_{x\to0} \frac{sin(x^2)cos(1/x)}{x} + \lim_{x\to0} \frac{sin(1/x)[cos(x^2)-1]}{x} \\\\
\quad \lim_{x\to0} \frac{sin(x^2)}{x} \cdot \lim_{x\to0} cos(1/x) + \lim_{x\to0} \frac{sin(1/x)[cos(x^2)-1]}{x}](/latexrender/pictures/a1b5d2bc38b58cbdf4b57e7be00b6379.png "\lim_{x\to0}\frac{sin(x^2 + 1/x)-sin(1/x)}{x} = \lim_{x\to0} \frac{sin(x^2)cos(1/x)}{x} + \lim_{x\to0} \frac{sin(1/x)[cos(x^2)-1]}{x} \\\\
\quad \lim_{x\to0} \frac{sin(x^2)}{x} \cdot \lim_{x\to0} cos(1/x) + \lim_{x\to0} \frac{sin(1/x)[cos(x^2)-1]}{x}")
. 
,pelo limite fundamental 
obtemos , 
![\lim_{x\to0} \frac{sin(1/x)[cos(x^2)-1]}{x} = \lim_{x\to0} \frac{sin(1/x)}{x} \lim_{x\to0}[cos(x^2)-1] = \lim_{x\to0} \frac{sin(1/x)}{x} \cdot 0 = 0](/latexrender/pictures/9a931e869ab920ce7ef99f242d841af2.png "\lim_{x\to0} \frac{sin(1/x)[cos(x^2)-1]}{x} = \lim_{x\to0} \frac{sin(1/x)}{x} \lim_{x\to0}[cos(x^2)-1] = \lim_{x\to0} \frac{sin(1/x)}{x} \cdot 0 = 0")
.x²
digite x^2 
.
por Jamyson » Sáb Jan 12, 2013 23:55
Isto é 0 ou 1?Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
por jeremiashenrique » Sex Abr 17, 2015 16:07
por jeremiashenrique » Sex Abr 17, 2015 16:07
por jeremiashenrique » Ter Abr 21, 2015 12:16
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![\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}](/latexrender/pictures/981987c7bcdf9f8f498ca4605785636a.png "\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}")
![\sqrt[]{2}](/latexrender/pictures/f21662d1cabab6e8b273a4b6f1cd663a.png "\sqrt[]{2}")
(dica : igualar a expressão a e elevar ao quadrado os dois lados)