[Equações equivalentes] Reescrita de equação

por **Gustavo Gomes** » Qui Jan 10, 2013 22:16

Olá.

Observei em um texto matemático o emprego da equivalência entre as equações:

I ${x}^{3}+{x}^{2}-xy-y=0$ e
II $({x}^{2}-y)(x+1)=0$ .

De fato são equivalentes e isso fica evidente aplicando-se a propriedade distributiva em II. No entanto, não consegui, a partir de I, chegar na II. Qual seria o método mais adequado para obtê-la?

Aguardo, grato.

por **DanielFerreira** » Qui Jan 10, 2013 22:42

Boa noite!

$\\ x^3 + x^2 - xy - y = 0 \\\\ x^2(x + 1) - y(x + 1) = 0 \\\\ (x + 1)\left[ x^2 - y \right] = 0 \\\\ \boxed{(x + 1)(x^2 - y) = 0}$

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