Duvida Inequação Modular

por **samysoares** » Ter Jan 08, 2013 13:00

1) Obtenha o domínio de f.

$f(x){}= \sqrt[]{}\left|4-x \right|- \left|3+2x \right|- 1$

tentei várias vezes resolver essa questão, o valor não bate de jeito nenhum com o gabarito. E, não sei se está certo na imagem, mas a raiz quadrada é da equação toda. Obrigada

por **young_jedi** » Ter Jan 08, 2013 14:01

primeiro termos que oque esta dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero

agora vamos avaliar os modulos

para x>4

|4-x|=x-4

e para $x<-\frac{3}{2}$

|3+2x|=-3-2x

portanto para x>4 temos a seguinte inequação

$x-4-(3+2x)-1\geq 0$

-x-8>0

mais como definimos ante que x>4 então esta solução nao convem

agora para $\frac{-3}{2}<x<4$ temos

$4-x-(3+2x)-1\geq 0$

$-3x\geq 0$

$x\leq 0$

portanto um intervalo que satisfaz é $-\frac{3}{2}\leq x\leq0$

vamos analisar agora para $x<-\frac{3}{2}$

$4-x-(-3-2x)-1\geq 0$

$6+x\geq 0$

$x\geq -6$

portanto outro intervalo de solução é

$-\frac{3}{2}\geq x\geq-6$

portanto o conjuto solução sera

$-6\leq x \leq 0$

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