Determine alfa - Vetores

AjudaMatematica.com! Aqui você compartilha sua dúvida ou solução!

  • Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Determine alfa - Vetores

Regras do fórum
Responder

Determine alfa - Vetores

Mensagempor PeterHiggs » Qui Jan 03, 2013 22:14

No trapézio abaixo, DC = 1/3 AB, AN = 1/3 AD, AM = 3/4 AB e CF = \alpha CN. Determine \alpha

vetor.png
vetor.png (65.7 KiB) Exibido 1463 vezes


Resposta: alpha = 2/5

Obs.: Os vetores estão representados em negrito !
PeterHiggs
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 22
Registrado em: Sex Mai 25, 2012 18:21
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: formado
Voltar ao topo

Re: Determine alfa - Vetores

Mensagempor young_jedi » Sáb Jan 05, 2013 16:16

amigo, resolvi esta questão por semelhança de triangulos

vetor.png
vetor.png (69.83 KiB) Exibido 1439 vezes


trançando uma reta paralela aos lados DC e AB que interecepta a reta DM no ponto O temos que

AB=3.DC

AM=\frac{3}{4}.AB

AM=\frac{3}{4}.3.DC

AM=\frac{9.DC}{4}

fazendo a semelhança do triangulo DAM com o triangulo DNO temos

\frac{DN}{DA}=\frac{NO}{AM}

\frac{2}{3}=\frac{NO}{\frac{9.DC}{4}}

NO=\frac{3.DC}{2}

agora fazendo semelhança do triangulo DCF com o triangulo NFO

temos

\frac{NO}{DC}=\frac{FN}{CF}

\frac{3}{2}=\frac{FN}{CF}

FN=\frac{3.CF}{2}

mais

CN=CF+FN

CN=CF+\frac{3.CF}{2}

CN=\frac{5.CF}{2}

CF=\frac{2}{5}.CN
young_jedi
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1239
Registrado em: Dom Set 09, 2012 10:48
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica - UEL
Andamento: formado
Voltar ao topo
Responder

Voltar para Álgebra Linear

 


Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!

  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 0 visitantes

 


Tópico Popular

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.

Índice do fórum