Determine alfa - Vetores

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Determine alfa - Vetores

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Determine alfa - Vetores

Mensagempor PeterHiggs » Qui Jan 03, 2013 22:14

No trapézio abaixo, DC = 1/3 AB, AN = 1/3 AD, AM = 3/4 AB e CF = \alpha CN. Determine \alpha

vetor.png
vetor.png (65.7 KiB) Exibido 1455 vezes


Resposta: alpha = 2/5

Obs.: Os vetores estão representados em negrito !
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Re: Determine alfa - Vetores

Mensagempor young_jedi » Sáb Jan 05, 2013 16:16

amigo, resolvi esta questão por semelhança de triangulos

vetor.png
vetor.png (69.83 KiB) Exibido 1431 vezes


trançando uma reta paralela aos lados DC e AB que interecepta a reta DM no ponto O temos que

AB=3.DC

AM=\frac{3}{4}.AB

AM=\frac{3}{4}.3.DC

AM=\frac{9.DC}{4}

fazendo a semelhança do triangulo DAM com o triangulo DNO temos

\frac{DN}{DA}=\frac{NO}{AM}

\frac{2}{3}=\frac{NO}{\frac{9.DC}{4}}

NO=\frac{3.DC}{2}

agora fazendo semelhança do triangulo DCF com o triangulo NFO

temos

\frac{NO}{DC}=\frac{FN}{CF}

\frac{3}{2}=\frac{FN}{CF}

FN=\frac{3.CF}{2}

mais

CN=CF+FN

CN=CF+\frac{3.CF}{2}

CN=\frac{5.CF}{2}

CF=\frac{2}{5}.CN
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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Ola

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Atenciosamente

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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