Fatoração

por **Lucio** » Sex Dez 28, 2012 10:01

Bom dia

Me deparei com esse exercício de fatoração e não consigo resolver.

Fatore a expressão ${x}^{4}+4{x}^{2}+1$

Infelizmente não tenho a resposta.

Obrigado pela atenção.
Abraços

por **Jhenrique** » Sex Dez 28, 2012 16:09

vc sabe o que significa fatorar um polinômio ?

por **DanielFerreira** » Sex Dez 28, 2012 21:43

Lucio,
boa noite!
A expressão é mesmo essa?

Lucio escreveu:... ${x}^{4}+4{x}^{2}+1$ ...

por **Lucio** » Sex Dez 28, 2012 22:05

Boa noite Jhenrique.
Sei, fatorar é escrever a expressão através do produto entre outros polinômios.

Boa noite danjr5, a expressão é essa mesmo.

Minha tentativa foi essa:

${x}^{4}+{4x}^{2}+1$

$\sqrt[2]{{x}^{4}}$ = ${x}^{2}$

$\sqrt[2]{{1}^{4}}$ = 1

${\left({x}^{2}+1 \right)}^{2}$ = ${x}^{4}+{2x}^{2}+1$

Eu travo aqui, não consigo desenvolver mais, preciso chegar no resultado de ${4x}^{2}$ e não consigo.

Obrigado pela atenção de vcs
Abraços

por **joaofonseca** » Sex Dez 28, 2012 22:55

A sua tentativa, fez-me lembrar um método de fatoração que consiste em completar o trinómio do quadrado perfeito.
Se igualássemos essa expressão a zero e tentássemos encontrar as soluções da equação , seria assim que eu faria:

x^4+4x^2+1=0

Como se trata de uma expressão fica: (x^2+2)^2-3

Observando esta última expressão, podemos continuar da seguinte forma,

$(x^2+2)^2-(\sqrt{3})^2=$
$\left [(x^2+2)-\sqrt{3} \right ] \cdot \left [(x^2+2)+\sqrt{3} \right ]=$
$\left (x^2+2-\sqrt{3} \right ) \cdot \left (x^2+2+\sqrt{3} \right )$

por **Lucio** » Sex Dez 28, 2012 23:41

Boa noite joaofonseca

Muito obrigado pela sua ajuda.
Abraços

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