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Fatoração

Fatoração

Mensagempor Lucio » Sex Dez 28, 2012 10:01

Bom dia

Me deparei com esse exercício de fatoração e não consigo resolver.

Fatore a expressão {x}^{4}+4{x}^{2}+1

Infelizmente não tenho a resposta.

Obrigado pela atenção.
Abraços
Lucio
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Re: Fatoração

Mensagempor Jhenrique » Sex Dez 28, 2012 16:09

vc sabe o que significa fatorar um polinômio ?
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Re: Fatoração

Mensagempor DanielFerreira » Sex Dez 28, 2012 21:43

Lucio,
boa noite!
A expressão é mesmo essa?
Lucio escreveu:...{x}^{4}+4{x}^{2}+1...
"Sabedoria é saber o que fazer;
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Re: Fatoração

Mensagempor Lucio » Sex Dez 28, 2012 22:05

Boa noite Jhenrique.
Sei, fatorar é escrever a expressão através do produto entre outros polinômios.

Boa noite danjr5, a expressão é essa mesmo.

Minha tentativa foi essa:

{x}^{4}+{4x}^{2}+1

\sqrt[2]{{x}^{4}} = {x}^{2}

\sqrt[2]{{1}^{4}} = 1

{\left({x}^{2}+1 \right)}^{2} = {x}^{4}+{2x}^{2}+1


Eu travo aqui, não consigo desenvolver mais, preciso chegar no resultado de {4x}^{2} e não consigo.

Obrigado pela atenção de vcs
Abraços
Lucio
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Re: Fatoração

Mensagempor joaofonseca » Sex Dez 28, 2012 22:55

A sua tentativa, fez-me lembrar um método de fatoração que consiste em completar o trinómio do quadrado perfeito.
Se igualássemos essa expressão a zero e tentássemos encontrar as soluções da equação , seria assim que eu faria:

x^4+4x^2+1=0
(x^4+4x^2+1+3)-3=0
(x^4+4x^2+4)-3=0
(x^2+2)^2-3=0

Como se trata de uma expressão fica: (x^2+2)^2-3
Observando esta última expressão, podemos continuar da seguinte forma,

(x^2+2)^2-(\sqrt{3})^2=
\left [(x^2+2)-\sqrt{3} \right ] \cdot \left [(x^2+2)+\sqrt{3} \right ]=
\left (x^2+2-\sqrt{3} \right ) \cdot \left (x^2+2+\sqrt{3} \right )
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Re: Fatoração

Mensagempor Lucio » Sex Dez 28, 2012 23:41

Boa noite joaofonseca

Muito obrigado pela sua ajuda.
Abraços
Lucio
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Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
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Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


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Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)