Algebra e outras - questões IFBA 2009

por **Janffs** » Seg Dez 24, 2012 01:07

Se a expressão $\frac{{ax}^{2}+3x-15}{{3x}^{2}+bx+5}$ independe de x, com a e b reais, então a + b vale

A) -4
B) -6
C) -8
D) -10
E) -12

A solução da equação ${2}^{x}=\frac{{3}^{x+1}}{2}$ é

A) $\left[log\frac{1}{10} \right]$

B) $\left[log\frac{1}{20} \right]$

C) $\left[log\frac{1}{30} \right]$

D) $\left[log\frac{3}{2} \right]$

E) $\left[log\frac{2}{3} \right]$

Se ${Z}_{1}={i}^{6}$ e ${Z}_{2}= i-1$ , onde $i=\sqrt[]{-1}$ , então o módulo de $\frac{{Z}_{1}}{{Z}_{2}}$ é igual a:

A) $\frac{1}{2}$

B) $\frac{\sqrt[]{2}}{2}$

C) $\frac{\sqrt[]{3}}{2}$

D) $\frac{\sqrt[]{3}}{3}$

E) $\sqrt[]{3}$

Será que alguem me ajuda por favor........

por **e8group** » Seg Dez 24, 2012 11:30

Dada uma função

, ela é dita "independente de x " quando ela é constante,isto é ,qualquer valor real que

assumir temos que o resultado de f(x)

é o mesmo .

Vamos supor que $\frac{ax^2 + 3x - 15}{3x^2 + bx + 5} = \lambda$ .

Onde : $\lambda$ é uma constante real para qualquer

real .

Agora multiplicando ambos lados por 3x^2 + bx + 5

(Claro que ( $3x^2 + bx + 5 \neq 0$ )segue ,

$ax^2 + 3x - 15 = \lambda (3x^2 + bx + 5) = 3\lambda x^2 + b\lambda x + 5\lambda$ .

Perceba que esta igualdade de polinômios só será verdadeira quando os seus respectivos coeficientes forem iguais . Portanto , $\begin{cases} 5\lambda = -15 \\ b\lambda= 3 \\ 3\lambda = a\end{cases}$ .

Tente concluir ....

No segundo exercício ,note que:

$2^x = \frac{3^{x+1}}{2} \iff 2^{x+1} = 3^{x+1}$ .

Ora , se as bases são diferentes e seus repectivos expoentes são iguais . Quando esta igualdade é verdadeira ? Qual o valor que

deve assumir ?

OBS.: Próxima vez post apenas um exercício por tópico ,além disso seria muito importante expor sua dúvida .