Ajuda Matemática • Exibir tópico - Números de Mersenne

Anúncio Global

Respostas

Exibições

Última mensagem

Agradecimento aos Colaboradores
por admin em Qui Nov 15, 2018 00:25

0 Tópicos

1102024 Mensagens

Última mensagem por admin
em Qui Nov 15, 2018 00:25
Ativação de Novos Registros
por admin em Qua Nov 14, 2018 11:58

0 Tópicos

1040151 Mensagens

Última mensagem por admin
em Qua Nov 14, 2018 11:58
Regras do Fórum - Leia antes de postar!
por admin em Ter Mar 20, 2012 21:51

0 Tópicos

1256933 Mensagens

Última mensagem por admin
em Ter Mar 20, 2012 21:51
DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
por admin em Qua Ago 29, 2007 04:04

41 Tópicos

3185797 Mensagens

Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04

Números de Mersenne

Regras do fórum

4 mensagens • Página 1 de 1

Números de Mersenne

por timoteo » Qua Dez 19, 2012 21:08

ola pessoal, nao estou conseguindo começar esse problema.

problema: mostre que se n>1, a>1 e ${a}^{n}-1$ é primo, entao: a=2 e n=primo.

desde ja agradeço!

timoteo: Colaborador Voluntário; Mensagens: 117; Registrado em: Ter Fev 14, 2012 07:07; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: bacharel matemática; Andamento: cursando

Re: Números de Mersenne

por young_jedi » Qui Dez 20, 2012 17:52

podemos escrever assim

$a^n-1=(a-1)(a^{n-1}+a^{n-2}+a^{n-3}+\dots+a^2+a+1)$

logo o numero é sempre divisivel por (a-1), mais como um numero primo so é divisivel por ele mesmo e por um então

a-1=1

a-1=1

a=2

então temos que o numero é

2^n-1

2^n-1

young_jedi: Colaborador Voluntário; Mensagens: 1239; Registrado em: Dom Set 09, 2012 10:48; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: Engenharia Elétrica - UEL; Andamento: formado

Re: Números de Mersenne

por timoteo » Qui Dez 20, 2012 21:30

young, agora so falta mostrar que n é primo.

timoteo: Colaborador Voluntário; Mensagens: 117; Registrado em: Ter Fev 14, 2012 07:07; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: bacharel matemática; Andamento: cursando

Re: Números de Mersenne

por young_jedi » Qui Dez 20, 2012 22:17

então esta parte eu não tinha conseguido chegar em uma conclusão, dai achei uma demonstração na wikipedia

numeros primos de Mersenne

na parte de propriedades

young_jedi: Colaborador Voluntário; Mensagens: 1239; Registrado em: Dom Set 09, 2012 10:48; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: Engenharia Elétrica - UEL; Andamento: formado

4 mensagens • Página 1 de 1

Voltar para Teoria dos Números

Ir para:

Tópicos relacionados

Respostas

Exibições

Última mensagem

[Teoria Números] Algoritmo Não Interceptação Números Primos
por WillamesSilva » Qua Out 26, 2016 12:21

8 Respostas

17307 Exibições

Última mensagem por WillamesSilva
Ter Nov 22, 2016 15:33
Aritmética
Números complexos módulo de dois números complexos important
por elisamaria » Qui Jun 11, 2015 16:56

1 Respostas

17635 Exibições

Última mensagem por nakagumahissao
Qui Jun 11, 2015 19:20
Números Complexos
Números Reais - Simplificar números reais
por ZANGARO » Ter Nov 15, 2011 18:46

0 Respostas

1984 Exibições

Última mensagem por ZANGARO
Ter Nov 15, 2011 18:46
Álgebra Elementar
R.L com números.
por wesley franciz » Seg Abr 21, 2014 20:15

5 Respostas

2784 Exibições

Última mensagem por Russman
Seg Abr 21, 2014 23:20
Lógica
Numeros complexos!
por Estela » Seg Mar 17, 2008 00:57

7 Respostas

13917 Exibições

Última mensagem por andegledson
Seg Nov 02, 2009 21:41
Números Complexos

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 3 visitantes

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
$2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*$
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois $2.1 \geq 1+1$
2°) Admitamos que $P(k), k \in \aleph*$ , seja verdadeira:
$2k \geq k+1$ (hipótese da indução)
e provemos que $2(k+1) \geq (K+1)+1$
Temos: (Nessa parte)
$2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1$

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

$2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}$

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

$2*1 \geq 1+1$

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que

seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1

k+1

.

$\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}$
$2k \geq k+1$

$\mbox{Vamos provar que:}$
$2(k+1) \geq (k+1)+1$

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: $2(k+1) \geq (k+1)+1$ , certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

$2k+2 \geq (k+1)+2$

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1)

2(k+1)

é $\geq$ a (k+1)+2

(k+1)+2

, e este por sua vez é sempre

que

(k+1)+1

, logo:

$2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}$

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D

:-D

Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.