• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[Quantidade de divisores positivos]

[Quantidade de divisores positivos]

Mensagempor Gustavo Gomes » Seg Dez 17, 2012 22:44

Olá, pessoal.

Qual o número total de divisores positivos de 10! ?

A resposta é 270.

Pensei na decomposição em fatores primos:

10! = {2}^{8}.{3}^{4}.{5}^{2}.7, mas daí não consegui enumerar os divisores.....

Grato.
Gustavo Gomes
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 50
Registrado em: Sex Out 05, 2012 22:05
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Matemática-Licenciatura
Andamento: formado

Re: [Quantidade de divisores positivos]

Mensagempor timoteo » Ter Dez 18, 2012 00:37

boa noite.

some a cada expoente o numero 1 e depois multiplique todos os expoentes. assim:

{2}^{8 + 1}.{3}^{4 + 1}.{5}^{2 + 1}.{7}^{1 + 1} = {2}^{9}.{3}^{5}.{5}^{3}.{7}^{2} multiplicando o expoente fica: 9.5.3.2=270 .

isso ocorre pois em cada conjunto de divisores temos os múltiplos de cada primo e é claro o numero um em cada um desses conjuntos. por isso soma-se o um a cada expoente!
timoteo
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 117
Registrado em: Ter Fev 14, 2012 07:07
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: bacharel matemática
Andamento: cursando

Re: [Quantidade de divisores positivos]

Mensagempor Gustavo Gomes » Ter Dez 18, 2012 21:32

Agora consegui entender. Obrigado.
Gustavo Gomes
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 50
Registrado em: Sex Out 05, 2012 22:05
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Matemática-Licenciatura
Andamento: formado


Voltar para Teoria dos Números

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 0 visitantes

 



Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)