Ajuda Matemática • Exibir tópico - Primitivas de funções racionais

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Primitivas de funções racionais

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Primitivas de funções racionais

por rodrigonapoleao » Seg Dez 17, 2012 14:51

Não entendo nada de primitivação de funções racionais. Alguém me pode iluminar?
Como eu primitivo a seguinte função racional $f(x)= \frac{{2x}^{3}}{{x}^{4}-1}}$ ?

Muito obrigado

rodrigonapoleao: Usuário Dedicado; Mensagens: 26; Registrado em: Seg Nov 19, 2012 14:34; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: Economia; Andamento: cursando

Re: Primitivas de funções racionais

por young_jedi » Ter Dez 18, 2012 10:25

faça a seguinte substituição

u=x^4-1

u=x^4-1

du=4x^3.dx

$\frac{du}{4}=x^3.dx$

substituindo na integral

$\int\frac{2}{4.u}du$

$\frac{1}{2}\int\frac{1}{u}du$

fazendo a intgral

$\frac{1}{2}.ln(u)+C$

$\frac{1}{2}ln(x^4-1)+C$

young_jedi: Colaborador Voluntário; Mensagens: 1239; Registrado em: Dom Set 09, 2012 10:48; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: Engenharia Elétrica - UEL; Andamento: formado

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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo $a=\sqrt{8}+ i$ em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja $\alpha$ o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo

. O triângulo é retângulo com catetos

e $\sqrt{8}$ , tal que $tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}$ . Seja $\theta$ o ângulo complementar. Então $tg \theta = \sqrt{8}$ . Como $\alpha + \theta = \frac{\pi}{2}$ , o ângulo que o afixo

formará com a horizontal será $\theta$ , mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi

b = x+yi

, então $\frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}$ . Como módulo é um: $|b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}$ .

Logo, o afixo é $b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}$ .

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