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por **narcizo420** » Sáb Dez 15, 2012 14:29

Qual a forma fatorada do polinômio a²+6a+9-b²?

não consigo resolver, estou com dificuldades, porisso a pergunta, se puderem dar a resolução e a explicação de como faz, agradeço.

por **e8group** » Sáb Dez 15, 2012 19:08

Podemos escrever na forma fatorada em termos da variável

, isto é , $(a-r_1)(a-r_2) \equiv a^2 +6a+ 9-b^2$ tal que $r_1 \ \text{e} \ r_2$ satisfaça a^2 +6a+ 9-b^2 = 0

.

Por Bhaskara temos :

$r_1 = \frac{- 6 + \sqrt{36 - 4\cdot 1 \cdot (9-b^2)}}{2} = \frac{-6 +\sqrt{4b^2}}{2} = - 3 + |b|$ .

De forma análoga chega-se ,

r_2 = - 3 - |b|

.

Assim , a forma fatorada de a^2 +6a+ 9-b^2

é

.

por **MarceloFantini** » Dom Dez 16, 2012 11:00

Note que

, logo

a^2 +6a +9 -b^2 = (a+3)^2 -b^2 = ( (a+3) - b)((a+3)+b)

.

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