retas paralelas e ortogonais ao plano

[ricardosanto]

Determine o valor de M para que o plano pi = mx-4y-z+7=0 e a reta r: x=-1+p y=2+mp z= -2+3p. Sejam paralelos

vou mostrar o que eu entendo:

de um plano, tiramos o veto n : (m, -4,-1) que é perpendicular ao plano,

e da reta tiramos o vetor v; (1,m,3)

daí vi uma resolução que o cara fez n escalar v e ficou (m, -4m, -3) =0 (e igualou a zero) ficando -3m=3 m=-1
sei que o vetor v deve ser perpendicular ao plano.

aí eu n entendi, pq quando ele faz o produto escalar, e ele da 0

não entendi tbm o porque q ele usou apenas o vetor

[young_jedi]

o porduto escalar de dois vetores perpendiculares é igual a zero
podemos ver isso atraves da equação



sendo o angulo entre os dois vetores, se eles forem perpendiculares então o angulo sera 90º com isso o resultado do produto escalar é igual a 0 pois cosseno de 90 é igual a 0

voce tendo o vetor perpendicular ao plano, este vetor tem que ser perpendicualr tambem ao vetor diretor da reta
por isso ele faz o produto vetorial dos vetores e iguala a 0