separação de variáveis

por **Thais Bomfim** » Qua Dez 12, 2012 14:07

Por favor, me ajudem!!!

Resolva o seguinte problema de valor inicial:

dy/dx = - x/y

y (4) = 3

por **Thais Bomfim** » Qua Dez 12, 2012 14:18

Se possível, por favor me dêem uma mãozinha nesta questão?!

Resolva o seguinte problema de valor inicial:

dy/dy = -x/y

y (4) = 3

por **fraol** » Qua Dez 12, 2012 18:58

Olá, boa tarde,

Veja a seguinte solução:

$\frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y}$ , separando as variáveis:

$y \cdot dy = - x \cdot dx$ , integrando:

$\int {y \cdot dy } = - \int{x \cdot dx} \iff \frac{y^2}{2} = - \frac{x^2}{2} + C1$ , isolando

:

$y = \sqrt{-x^2 + C}$ , aqui $C = 2 \cdot C1$ . Essa expressão em notação adequada deve ser:

$y(x) = \sqrt{-x^2 + C}$

Agora, como você tem o valor y(4) = 3