Urna

por **Rafael16** » Seg Dez 10, 2012 21:46

Uma urna contém 12 bolas das quais 7 são pretas e 5 brancas. De quantos modos podemos tirar 6 bolas da urna, das quais 2 são brancas?

Minha resolução (errada):

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Nos tracinhos em vermelhos são as bolas brancas. Então a combinação que teria que fazer é $C_{5,2}$ (5 bolas brancas tomadas de 2 e 2)

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Nos tracinhos em branco são as bolas pretas que podem ocupar, que são 4. A combinação então seria $C_{7,4}$ (7 bolas pretas tomadas de 4 em 4)

Resposta: $C_{5,2}$ * $C_{7,4}$

Tenho grande dificuldade em fazer esses exercícios, e que são bem fáceis. :(

Gabarito: 350

por **young_jedi** » Seg Dez 10, 2012 22:09

na minha opinião sua solução esta certa

$C_4^7.C_2^5=\frac{7!}{4!.3!}.\frac{5!}{2!3!}=7.5.5.2=350$

por **Rafael16** » Seg Dez 10, 2012 22:19

Obrigado young_jedi !

Mas me surgiu uma dúvida besta: Por que devo multiplicar $(C_{7,4}*C_{5,2})$ , ao invés de somar $(C_{7,4} + C_{5,2})$ ?

Pois em não iria achar primeiro a quantidade de bolas pretas tomadas de 4 em 4 e SOMAR a quantidade de bolas brancas tomadas de 2 em 2?

por **young_jedi** » Seg Dez 10, 2012 22:30

voce deve multiplicar pois se voce tem por exemplo x combinações de bola preta, então cada combinação de bolas brancas pode ser combinada com cada combinação de bolas pretas, portanto o produto de combinações de cada fornece a combinação total

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