[Integral]Integral Definida.

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[Integral]Integral Definida.

Mensagempor guisaulo » Seg Dez 10, 2012 14:56

Estive tentando fazer esse exercício, porém não consegui resolver até um certo ponto.
Abaixo tá o comando da atividade e a minha resolução.
Queria que alguém me ajudasse a resolve-lo e corrigir alguma falha de calculo.



Calcule \int_{1}^{e}\sqrt[]{1+{(\frac{dx}{dy}})^{2}}dy, em que x=\frac{1}{4}{y}^{2}+\frac{1}{2}ln(y).

Primeiro eu calculei a derivada de x:
\frac{dx}{dy}=\frac{1}{4}{y}^{2}+\frac{1}{2}ln(y) = \frac{y}{2}+\frac{1}{2y}

Depois eu substitui na equação da integral:
\int_{1}^{e}\sqrt[]{1+{(\frac{y}{2}+\frac{1}{2y}})^{2}}dy
\int_{1}^{e}\sqrt[]{1+{(\frac{y^2}{4}+\frac{1}{4y^2}})}dy

Não achei uma maneira para calcular a integral a partir daqui.
guisaulo
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Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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