por Fabio Wanderley » Dom Dez 09, 2012 20:07
Boa noite a todos,
Alguém pode mostrar uma forma prática para se afirmar se uma dada função é limitada ou não?
Por exemplo, a função
é limitada. Eu percebo isso intuitivamente. Mas gostaria de aprender uma forma de demonstrar formalmente.
Outro exemplo é a função
. Esta não é limitada (vi em um livro). Porém nem intuitivamente consigo notar isso. Assim, gostaria de aprender uma técnica ou demonstração formal a fim de apontar se uma dada função é limitada ou não.
Desde já agradeço!
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por e8group » Dom Dez 09, 2012 22:29
Para verificar se a função é limitada ,devemos observar se existe uma cosntante (número) pertencente ao domínio da função tal que o valor absoluto da sua imagem é menor ou igual a esta constante para quaisquer que seja os elementos pertencentes ao domínio da função . Ex.
A função
definida por
é limitada , pois
.Neste caso
. Faça uma analogia com funções duas variáveis .
Vamos mostra que
é uma função limitada .Primeiro note que ,
.Isto contradiz apenas quando
. Portanto se
vamos ter
e vice-versa .
Para
temos
e para
segue
. Agora para
vamos ter que :
. Note que,
.Tome
e
é fácil ver que
e assim sucessivamente .
Já
não podemos fazer a mesma afirmação .
Vale ressaltar que isto é apenas uma idéia intuitiva.Como estar a demonstração no livro ? Se tiver como , poderia postar aqui por favor ?
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por MarceloFantini » Dom Dez 09, 2012 23:56
Dada uma função arbitrária não dá pra saber se ela é limitada ou não. Normalmente descobre-se isto tomando limites, calculando as derivadas, etc, mas não existe um método propriamente para detectar se a função é limitada ou não.
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por Fabio Wanderley » Seg Dez 10, 2012 10:53
Muito obrigado pela ajuda, santhiago e MarceloFantini!
santhiago escreveu:Como estar a demonstração no livro ? Se tiver como , poderia postar aqui por favor ?
santhiago, o autor não faz a demonstração. Ele só coloca para as duas funções um "note que".
Saudações!
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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