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Mensagempor Jhenrique » Sex Dez 07, 2012 20:22

Olá mais uma vez!

Existem várias notações para representar um vetor, como estas abaixo, p ex...

\vec{v}=(v_x,\;v_y, \;v_z)

\vec{v}=\vec{v_x}+\vec{v_y}+\vec{v_z}

\vec{v}=v_x\vec{i}+v_y\vec{j}+v_z\vec{k}

Eu gostaria de saber se existe alguma curiosidade ou algo de importante com relação à essas notações, pq uma notação já bastaria, mas existem três! Tanto faz usar qualquer uma, ou não?

---

O conceito de vetor é muito utilizado pela física, mas o curioso é que esse conceito não foi criado por ela e sim pela própria matemática, acho. A pergunta, portanto, é inevitável: pq os matemáticos criaram os vetores? Qual a utilidade do vetor na matemática?

Grato!
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Re: Sobre os Vetores

Mensagempor MarceloFantini » Sex Dez 07, 2012 21:05

Sua segunda notação está errada.

Além disso, a notação é conveniente dependendo da situação. Os versores \vec{i}, \vec{j}, \vec{k} poderiam ser \vec{x},\vec{y},\vec{z}, etc.

Também sua premissa está errada. Matemática e física eram indissociáveis antigamente, portanto se fosse para apontar um criador, eu diria que foi mais a física do que a matemática. A utilidade dos vetores está na abstração para o espaço vetorial, uma estrutura abundante na matemática. É a base do estudo da álgebra linear.
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Re: Sobre os Vetores

Mensagempor Russman » Sáb Dez 08, 2012 01:45

A notação que usamos é a mais conveniente para o tratamento do problema e, principalmente, a de menor poluição visual, isto é, de fácil entendimento para quem lê!

As suas notações nunca podem estar erradas ou certas, desde que você especifique o significado de cada simbolo exposto na grandeza vetorial escrita!
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Re: Sobre os Vetores

Mensagempor Jhenrique » Seg Dez 10, 2012 17:24

A segunda notação representa, ou busca representar, os componentes do vetor v. Eu já vi muita notação assim, inclusive as últimas aulas que tive sobre vetores tal notação era usada... :S

Então será que por acaso a 2ª notação representa os versores do vetor v e não as componentes?

---

Outra pergunta, há diferença entre \vec e_1,\;\vec e_2,\;\vec e_3 e \vec i,\;\vec j,\;\vec k ?

---

Ademais, eu sei que o vetor é uma entidade matemática e ele representa uma grandeza, portanto, há a noção de grandeza dentro da matemática, agora, existe o conceito de unidade na matemática também?

Mais uma vez, grato!
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{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

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zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

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\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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