(Quadricas) equação da superfície

por **manuel_pato1** » Ter Dez 04, 2012 18:47

Obter uma equação da superfície gerada pela rotação de cada uma das curvas em torno do eixo indicado.

a) x²/4 + y²/16 = 1 , z=0 ; eixo maior
b) x²/4 + y²/16 = 1 , z=0 ; eixo menor

Então, não estou conseguindo perfeitamente relacionar o eixo maior com a equação e nem com o valor que z deve assumir após a rotação

Eu imaginei que x²/4 + y²/16=1 fosse um dos traços , mas meu raciocínio nao está captando a ideia completa.
se eu imaginasse ele em rotação, teria que imaginar ela rodando em torno do eixo x ou y?
Pq neste caso o Z tem o mesmo valor do número que está dividindo x?

por **young_jedi** » Ter Dez 04, 2012 21:33

a) analisando a função

vemos que o eixo maior esta no eixo y pois quanod x=0 , y=4
e quando y=0 , x=2
então vamos rotacionar em torno do eixo y

como vamos rotacionar entorno deste eixo podemos dizer que

$\frac{r^2}{4}+\frac{y^2}{16}=1$

substituimos x por r, que seria o raio, mais nos por pitagoras temos que

r^2=x^2+z^2