[PRODUTO INTERNO DE VETORES] Ajuda urgente por favor

[victordhn]

Alguem poderia por favor resolver essa questão para mim por favor? Eu consegui algo mais ficou muito embolado, e esse trabalho ta valendo uns pontinhos na faculdade (ESTATISTICA - UERJ) cruciais para eu passar.

- CONSIDERE O ESPAÇO VETORIAL MATn (R) COM AS OPERAÇÕES USUAIS, VERIFIQUE SE A FUNÇÃO <A,B> = DEFINE UM PRODUTO INTERNO :

Segundo o professor é necessário testar as 4 propriedades do produto interno.

Eu fiz a primeira já ( Posivitiva Definida: para todo v V, <v,v> 0, se e somente se v=0v
* eu sei que ta um pouco complexo de entender isso, não me familizarei muito com o editor de formulas ainda)

pois bem, não consegui provar as outras 3 propriedades, se alguem puder me ajudar

propriedade 2: SIMETRICA : Para quaisquer v,u V, <v,u> = <u,v>

propriedade 3: ADITIVIDADE: para quaisquer v,u,w V, <v+u,w> = <v,w> + <u,w>

propriedade 4: HOMOGENEIDADE: para quaisquer v,u V, e para todo k R, <kv,u> = k<v,u>

Se alguem puder ajudar ficarei muito agradecido