Equação Diferencial

por **lhol** » Seg Dez 03, 2012 11:55

$\frac{dy}{dx}= 0,08y(1-\frac{y}{1000})$ Essa equação diferencial no wolfram não dá os passos e não sei como resolver. Separação de variáveis ou método integrante?

por **young_jedi** » Seg Dez 03, 2012 15:56

voce pode resolver por variaveis separaveis

$\int \left(\frac{1}{0,08y(1-\frac{y}{100})}\right).dy=\int dx$

ai a integral de y voce pode resolver por frações parciais.

por **lhol** » Seg Dez 03, 2012 20:50

Cara, ficou um negocio muito extenso e nao faço a minima de como retirar esses “ln“. principalmente por causa das fraçoes originarias da integraçao

por **young_jedi** » Seg Dez 03, 2012 22:29

separando em frações parciais voce deve ter encontrado

$\int\frac{1}{0,08y}+\int\frac{\frac{1}{80}}{1-0,001.y}=\int dx$

integrando

$\frac{1}{0,08}.ln(0,08y)-\frac{1}{80.(0,001)}ln(1-0,001y)=x+c$

$\frac{1}{0,08}.ln(0,08y)-\frac{1}{0,08}ln(1-0,001y)=x+c$

ln(0,08y)-ln(1-0,001y)=0,08(x+c)

$ln\left(\frac{0,08y}{1-0,001y}\right)=0,08(x+c)$

$\frac{0,08y}{1-0,001y}=k.e^{0,08.x}$

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