A ver se me conseguem Ajudar!

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A ver se me conseguem Ajudar!

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A ver se me conseguem Ajudar!

Mensagempor Optikool » Seg Dez 03, 2012 15:02

Por favor , a ver se me podem ajudar!

Duas matrizes A e B pertencentes a M n\times n\:\mathbb{R} dizem-se semelhantes se existe uma matriz invertível P \in \: M n \times n \: \mathbb {R} tal que B = \: P^-1\: AP.

Se A e B são matrizes semelhantes, então:

a) A^2 = B^2

b)det (A^2) = det (B^2)

c)A-B = In

d)det A = - det B


Alguma ideia?
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Re: A ver se me conseguem Ajudar!

Mensagempor young_jedi » Seg Dez 03, 2012 16:18

se

B=P^{-1}.A.P

então

P.B=P.P^{-1}.A.P

P vezes a sua inversa é igual a matriz identidade

P.B=I.A.P

e a matriz indentidade vezes outra matriz é igual a propia matriz

P.B=A.P

aplicando o determinante

det(P.B)=det(A.P)

det(P).det(B)=det(A).det(P)

portanto

det(B)=det(A)

então

det(B).det(B)=det(A).det(A)

portanto


det(B^2)=det(A^2)
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Re: A ver se me conseguem Ajudar!

Mensagempor Optikool » Seg Dez 03, 2012 16:26

Mais uma vez Obrigado!!
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]

Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!

Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}

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