Dúvida - resolução de sistemas

[Danilo]

Encontre os valores de a para os quais o sistema não tem solução, tem solução única e tem infnitas soluções.



Eu sei que, o sistema não tem solução quando o valor de a não satisfaz todas as equações. Tem uma solução quando a satisfaz todas as equações e eu não sei o que acontece com a quando o sistema tem infinitas soluções... e e não sei como aplicar as informações para resolver o problema. Eu sei como colocar o sistema na forma matricial escalonada reduzida mas não vejo como isso pode ajudar. Grato a quem puder dar uma luz.

[young_jedi]

um sistema tem solução unica se suas equações forem linearmente independentes, ou seja nenhum de suas equações é combinação das outras duas

se somarmos as duas primeiras equações teremos





portanto se



então a terceira equação sera uma combinação das outras duas portanto ou o sistema sera indefinido ou tera infinitas soluções, portanto para que ele tenha uma unica solução temos que





e

agora repare que se a=4 então a terceira equação fica



portanto ela é uma combinação das outras duas então o sistema tem infinitas soluções
mais se
a=-4

então a terceira equação fica



os coeficente de x,y e z são iguais aos da combinação das duas primeiras equações, mais -2 é diferente de 6 portanto o sistema seria impossivel