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[Cálculo de Integral Indefinida]

[Cálculo de Integral Indefinida]

Mensagempor Ronaldobb » Qui Nov 29, 2012 23:22

Por favor, alguém poderia me dar uma luz de como resolvo esta integral:

\int_{}^{}\frac{1}{x(2x+5)}dx

A resposta que a professora deu é: \frac{1}{5}ln\left|\frac{x}{5+2x} \right|+K

Eu não sei de onde ela tirou esse u=\left|\frac{x}{5+2x} \right| ?! Qual método de integração ela usou pra chegar a esse resultado? Integração por Substituição? Por partes?

Fiquei 2 horas tentando fazer esse exercícios e NADA SAIU!
Ronaldobb
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Re: [Cálculo de Integral Indefinida]

Mensagempor Russman » Sex Nov 30, 2012 00:03

Faça

\frac{1}{x(2x+5)} = \frac{A}{x}+\frac{B}{(2x+5)},

calcule as constantes A e B por identidade de polinômios e integre as funções. Veja que devem resultar com algo envolvendo logaritmo.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.