Complexos

por **karen** » Ter Nov 27, 2012 13:13

Sendo x um número real e i a unidade imaginária, então para que a parte real do número $z = \frac{1 + i}{x + i}$ seja 1, devemos ter:

Eu assinalei a alternativa x = 1, mas a correta é a que tinha x = 1 ou x = 0, não entendi porque entra o x = 0 se o x tem que ser igual a 1!

por **young_jedi** » Ter Nov 27, 2012 14:44

voce pode multiplicar pelo conjugado do denominador

$\frac{1+i}{x+i}=\frac{1+i}{x+i}.\frac{x-i}{x-i}$

$\frac{1+i}{x+i}=\frac{(1+i)(x-i)}{x^2-i^2}$

$\frac{1+i}{x+i}=\frac{x-i+i.x-i^2}{x^2-(-1)}$

$\frac{1+i}{x+i}=\frac{x-i+i.x+1}{x^2+1}$

$\frac{1+i}{x+i}=\frac{1+x+i.(x-1)}{x^2+1}$

$\frac{1+i}{x+i}=\frac{1+x}{x^2+1}+i\frac{x-1}{x^2+1}$

tomando a parte real

$\frac{1+x}{x^2+1}=1$

x^2+1=1+x

portanto x=0 e x=1 satisfazem a equação

por **karen** » Ter Nov 27, 2012 14:52

Humm, agora entendi!
Muito obrigada!

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