Matriz elevada ao quadrado

por **Sherminator** » Sáb Nov 24, 2012 08:01

Bom dia, estou aqui com mais uma complicação, como calculo o valor de uma matriz elevada ao quadrado?

temos a matriz $X=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ 0 & -1 & -2\\ -1 & 0 & 7 \end{pmatrix}$

Pretendo calcular X^2

Neste caso não seria apenas multiplicar cada termo da matriz por ele próprio?

Quero agradecer a todos os colaboradores deste fórum toda a ajuda que têm dispensado na resolução das dúvidas! :y:

por **e8group** » Sáb Nov 24, 2012 09:00

Lembre-se que $A^2 = A \cdot A$ .Ou seja basta tomar o produto da i-ésima linha da matriz

pela sua i-ésima coluna e somar os termos correspondentes . É o mesmo processo de multiplicação .

Note que , por exemplo : $[ A^2]_{11} = [A\cdot A]_{11} = a_{11} a_{11} + a_{12}a_{21} + a_{13} a_{31} = 1 \cdot 1 + 2\cdot 0 + 1 \cdot (-3) = 1 + 0 - 3 = - 2$ .

Perceba que $a_{11} = -2 \neq a_{11} ^2$ .Portanto não pode assumir que $A^2_{ij} = a_{ij} ^2$ ,para i = 1, 2,3

e

.

por **Sherminator** » Sáb Nov 24, 2012 09:19

Obrigado Santhiago, não estava mesmo vendo bem o problema, sendo assim o resultado será:

$X=\begin{pmatrix} -2 & 0 & 20\\ 2 & 1 & -12\\ -8 & -2 & 46 \end{pmatrix}$