Como chegar na equação

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Como chegar na equação

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Como chegar na equação

Mensagempor Rafael16 » Sex Nov 23, 2012 19:12

Olá pessoal, gostaria que me mostrasse passo a passo como chegar da fórmula \frac{{d}_{o}}{{d}_{i}}=\frac{{d}_{o}-f}{f} na fórmula \frac{1}{{d}_{i}}+\frac{1}{{d}_{o}}=\frac{1}{f}

Valeu!
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Re: Como chegar na equação

Mensagempor Cleyson007 » Sex Nov 23, 2012 20:51

Boa noite Rafael!

Na verdade, o que você deseja é a demonstração da fórmula de Gauss. Veja:

http://efisica.if.usp.br/otica/basico/e ... cao_gauss/

Abraço,

Cleyson007
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Re: Como chegar na equação

Mensagempor DanielFerreira » Sex Nov 23, 2012 20:52

\\ \frac{d_o}{d_i} = \frac{d_o - f}{f} \\\\ \textup{Multiplicando cruzado...} \\\\ f \cdot d_o = d_i(d_o - f) \\\\ f \cdot d_o = d_i \cdot d_o - d_i \cdot f \\\\ f \cdot d_o + d_i \cdot f = d_i \cdot d_o \\\\ f(d_o + d_i) = d_i \cdot d_o \\\\ f = \frac{d_i \cdot d_o}{d_o + d_i} \\\\ \textup{Invertendo...} \\\\ \frac{1}{f} = \frac{d_o + d_i}{d_i \cdot d_o} \\\\\\ \frac{1}{f} = \frac{\cancel{d_o}}{d_i \cdot \cancel{d_o}} + \frac{\cancel{d_i}}{\cancel{d_i} \cdot d_o} \\\\\\ \boxed{\boxed{\frac{1}{f} = \frac{1}{d_i} + \frac{1}{d_o}}}
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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