[Logaritmo]

por **SCHOOLGIRL+T** » Sex Nov 23, 2012 19:04

Me ajudem nesse logaritmo?
${log}_{4}x+{log}_{2}x=6$
$\frac{{log}_{2}x}{{log}_{2}{2}^{2}}+{log}_{2}x=$ $\frac{{log}_{2}x}{2}+{log}_{2}x=6$
$\frac{{log}_{2}x+2{log}_{2}x}{2}=6$
${log}_{2}x+{log}_{2}{x}^{2}}=12$
${log}_{2}x.{x}^{2}=12$
${log}_{2}{x}^{3}=12$
${2}^{12}={x}^{3}$
O que eu fiz de errado?
As alternativas são 4, 8, 12, 16 e 20.

por **DanielFerreira** » Sex Nov 23, 2012 20:41

$\\ \log_{4} x + \log_{2} x = 6 \\\\ \frac{\log_{2} x}{\log_{2} 4} + \log_{2} x = 6 \\\\\\ \textup{Considere } \boxed{\log_{2} x = k}. \, \textup{Daí}, \\\\ \frac{k}{2} + k = 6 \\\\ k + 2k - 12 = 0 \\\\ 3k = 12 \\\\ \boxed{k = 4}$

Agora, resta encontrar o valor de

.
Quanto a sua resolução, ela está correta! No entanto, ficou um pouco mais difícil de concluir.

Na penúltima linha, poderia ter feito:

$\\ \log_{2} x^3 = 12 \\\\ 3 \cdot \log_{2} x = 12 \\\\ \log_{2} x = 4 \\\\ 2^4 = x \\\\ \boxed{\boxed{x = 16}}$

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