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Polinômios

por DanielFerreira » Ter Set 22, 2009 14:01

Um polinômio P(x) dividido por (x - 2) dá resto 13 e dividido por (x + 2) dá resto 5.
Obter o resto da divisão de P(x) por (x + 2).(x - 2).

"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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DanielFerreira

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Re: Polinômios

por thadeu » Seg Nov 02, 2009 12:08

Se na divisão do polinômio p(x)

p(x)

por

x-2

o resto é 13, podemos dizer que p(2)=13

p(2)=13

Se na divisão do polinômio p(x)

p(x)

por

x+2

o resto é 5, podemos dizer que p(-2)=5

p(-2)=5

Sendo

q(x)

o quociente e r=ax+b

r=ax+b

o resto da divisão do polinômio p(x)

p(x)

por

(x-2)(x+2)

, teremos:

$p(x)=q(x).(x+2)(x-2)+r\,\Rightarrow\,p(x)=q(x)(x-2)(x+2)+ax+b$

Para p(2)

p(2)

, temos:
$P(2)=q(2)(2-2)(2+2)+a(2)+b\,\Rightarrow\,13=2a+b$

Para p(-2)

p(-2)

, temos:
$P(-2)=q(-2)(-2-2)(-2+2)+a(-2)+b\,\Rightarrow\,5=-2a+b$

Teremos um sisteminha:

$2a+b=13\\-2a+b=5$

Nesse sistema os valores são a=2

a=2

e

b=9

, com isso, o resto da divisão será r=2x+9

r=2x+9

thadeu: Usuário Parceiro; Mensagens: 69; Registrado em: Seg Out 19, 2009 14:05; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: Matemática; Andamento: formado

Re: Polinômios

por DanielFerreira » Qui Nov 19, 2009 17:59

agradecido.

"Sabedoria é saber o que fazer;
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = { $x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N$ } e B = { $x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z$ }, então o número de elementos A $\cap$ B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.

Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = { $x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N$ } você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = { $x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z$ } você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima

Bom estudo, :y:

:y:

Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:

Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

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