Polinômios - 2

por **DanielFerreira** » Ter Set 22, 2009 14:00

(UF-MG) Considerem-se os polinômios
p(x) = (a² - 3a + 2)x³ + 5x² - 3ax + 1 e
q(x) = (a - 7)x² + ax + 3.
O conjunto de todos os valores reais de a, para os quais a soma p(x) + q(x) seja um polinômio do 2° grau, é:
a) {1}
b) {2}
c) {7}
d) {1, 2}
e) {1, 2, 7}

por **thadeu** » Seg Nov 02, 2009 11:47

A soma

p(x)+q(x)=(a^2-3a+2)x^3+(5+a-7)x^2+(a-3a)x+1+3=(a^2-3a+2)x^3+(a-2)x+4

Para ser um polinômio do 2º grau, o termo em x^3

deve ser igual a zero:

$(a^2-3a+2)x^3=0\,\Rightarrow\,a^2-3a+2=0$ , resolvendo a equação do 2º grau, teremos $a=1\,\,\,ou\,\,\,a=2$

e o termo em x^2

diferente de zero:

$(a-2)x^2 \neq 0\,\Rightarrow\,a-2 \neq 0\,\Rightarrow\,a \neq 2$

Com isso, o único valor que vale para os dois casos é a=1

Resp A

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